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卫星导航的三维定位为啥至少需要4颗卫星

凯发·k8(国际)-官方网站_产品1833 2023.03.13

       我们应了解用导航卫星进行定位有一个前提,就是导航卫星星座中所有的卫星的空间位置都是确定的,已知的。用户接收机从接收到的卫星信号中,获得卫星空间位置的数据,同时通过测距测出用户接收机到发射信号卫星的距离。

要用三角学在地球上任何地方进行定位,要求非常精确地测量从卫星到用户机间的距离,是个难题。接着,还要解决知道了至3颗卫星的距离,又如何在空间找到接收机所在位置。

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     (一)      几何法
  初等几何学原理告诉我们:若一个点与另一个(固定的)已知点P的距离是一个常值R时,则这个点一定位于以已知点P为中心,R为半径的球面上。
  卫星导航系统就是根据这个简单的原理,用几何学方法来确定用户接收机的位置的。
  设用户接收机同时接收来自A、B、C、D  4颗卫星的信号,并测定它到这4颗卫星的距离分别是R1、R2、R3、R4。根据上述几何学原理可知,用户接收机一定同时位于以这4颗卫星为中心,分别以R1、R2、R3和R4为半径的4个球面S1、S2、S3和S4上,具体说,就是位于R1、R2、R3和R4这4个球面的交点上,这就是所谓的“四球面相交法”。

确定了这个前提之后,我们可以用两种方法来解释用户接收定位为何需要4颗星的信号。
       (二)      代数法
  我们也可以用解析的方法来回答这个问题。
  在以地心为中心的直角坐标系中,A、B、C、D 4颗卫星的坐标是确定的,已知的,分别表示为A(x1, y1,z1),B(x2, y2,z2),C(x3, y3, z3),D(x4, y4, z4),而用户接收机P的坐标是未知的,待求的,用P(x,y,z)表示,用户接收机到这4颗卫星的距离已经测出,分别为R1、R2、R3、R4。
  应用直角坐标系中两点间距离的表达式,可得到:
  接收机用户P与卫星A的距离PA为:
  (x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=R12………(1)
  同理,可得距离PB、PC和PD分别为:
  (x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2=R22………(2)
  (x-x3)2+(y-y3)2+(z-z3)2=R32………(3)
  (x-x4)2+(y-y4)2+(z-z4)2=R42………(4)
  于是,得到一组三元二次联立代数方程组,解方程组求出x,y,z,就得到用户接收机的位置。按理,求解3个未知数,有3个方程式即可。但是因为这是一个二次方程,由3个方程式解出的3个未知数x,y,z,往往各有二个解(根)(相当于前面几何法中所述的头两个球面S1、S2的交线C与第三个球面S3一般有2个交点)由此可知,在空间确定一个目标点位置,必须要三个卫星的测量值,才能给出三维位置,那为什么卫星导航一般要求有四个卫星才能定位呢?这是因为实际上参与导航位置计算的过程中,还有个时间变量参数,因为卫星导航的距离测量实际上是以时间度量来实现的,当每秒钟时间误差为百万分之一时,所带来的位置误差会达到300m以上,而人们所用的卫星导航接收机的时钟是用石英晶体振荡器来实现的,必须用卫星的原子时钟作为同步标准才能确保定位精度,故需要第四颗星来参与定位,实际上这第四颗卫星是作为时间参考标准加以应用。

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中国“北斗”上新了,成功发射第五十六颗北斗导航卫星 有四大卫星定位,为何还要RTK?

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